今日勉強した非常に美しい定理\(\omega\)を多様体\(\mathcal{M}\)上の\(p\) 形式、\(c\)を\(\mathcal{M}\)上の\( p+1 \) 鎖とすると次が成り立つ。 \[ \int_{\partial c} \omega=\int_c d\omega \] 簡潔すぎてかえってわかりにくいw

座標として \( {\bf x}(q_1,q_2,q_3)\) が入っているとき\[ \newcommand{\partdif}[2]{\frac{\partial #1}{\partial#2}} \]\[\partdif{{\bf x}}{q_1} ,\partdif{{\bf x}}{q_2}, \partdif{{\bf x}}{q_3} \]が各点で互いに直交しているとき、ラプラシアンを求…

とりあえず、微分方程式の解の存在と一意性の定理を使えば \(n\)次線形微分方程式の解空間の次元が\(n\)であることはすぐ示せるとわかった。こんなかんじでやる。線形微分方程式\[ \frac{d^{n}y}{dt^{n}}+a_1\frac{d^{n}y}{dt^{n}}+\cdots+a_ny=0 \]が初期条…