ラプラス変換の表（メモ）

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline f(t) & \mathcal{L}[f](s) \\\hline
f(t) & \int_0^\infty f(t)\exp(-st)dt \\\hline
\text{\(\delta\)関数} & 1 \\\hline
\text{単位階段関数} & \frac{1}{s} \\\hline
\int_0^t f(t-u)g(u)du &\mathcal{L}[f](s)\mathcal{L}[g](s)\\\hline
\exp(at) & \frac{1}{s-a} \\\hline
\cos(\omega t) & \frac{s}{s^2+\omega^2} \\\hline
\sin(\omega t) & \frac{\omega}{s^2+\omega^2} \\\hline
\int_0^\t f(u)du & \frac{1}{s}\mathcal{L}[f](s)\\\hline
\frac{df}{dt}& s\mathcal{L}[f](s)-f(0) \\\hline
t^k & \frac{k!}{s^{k+1}} \\\hline
\frac{t^k\exp(at)}{k!} & \frac{1}{(s-a)^{k+1}} \\\hline
\cos(\omega t)\exp(at) & \frac{s-a}{(s-a)^2+\omega^2} \\\hline
\sin(\omega t)\exp(at) & \frac{\omega}{(s-a)^2+\omega^2} \\\hline
\end{array}
\]