2017-04-03 正方行列の固有値の実部が1未満なら行列の冪の極限は零行列 ジョルダン標準形を用いて示します。 ジョルダンブロック\(J(\lambda,k)\in\mathbb{R}^{k\times k}\)とは という形の行列です。 ジョルダンブロックの冪について\(n \geq k\)のときジョルダンブロックの冪は次の式で表せます (証明) 帰納法と二項係数に関する関係式 から示すことができます。 全ての行列はジョルダンブロックの直和で表すことができるので(ジョルダン標準形を持つ)ので正方行列\(A\)の固有値の実部が全て1未満ならばジョルダンブロックの冪が収束して が成り立ちます。