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正方行列の固有値の実部が1未満なら行列の冪の極限は零行列

ジョルダン標準形を用いて示します。 ジョルダンブロック\(J(\lambda,k)\in\mathbb{R}^{k\times k}\)とは という形の行列です。 ジョルダンブロックの冪について\(n \geq k\)のときジョルダンブロックの冪は次の式で表せます (証明) 帰納法と二項係数に関す…

今日解いたぶんをはる。(100本ノック)

2章を解き始めた。

言語処理100本ノックをやってみる。

pythonに慣れていきたい。www.cl.ecei.tohoku.ac.jpこちらの教材が素晴らしいということだったので、初心者的に始めてみることにしました。基本は文字列の操作についてなどなどが学べます。最後の方はなかなか難しいらしいので、果たしてやり切れるのやら、…

ネットビジネス系のアカウントを半自動ブロックするやつ書いた。

タイトルの通りです。 ネットビジネスとか、アフィリエイトとか流行ってますよね。 非常にくさいです。 自動でブロックできないかなーって思って探してたら、pythonでめっちゃお手軽にかけるライブラリを発見。ここの記事をそのまま参考にさせていただいきま…

a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)が自然数となる自然数の組について 衝撃の解答編

この前の記事で\(a,b,c\in\mathbb{N}\)で \( a \[\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\in\mathbb{N}\] となるような組が沢山ある(おそらく無限?)ってことは前の記事で書いたんですが さらに制限をつけて \(a,b,c\)が互いに素 としたら解として…

a>b>cでa^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)が自然数となる組について

\(a > b>c\)となる自然数の組のうち \[\frac{a^2}{(b+c)}+\frac{b^2}{(c+a)}+\frac{c^2}{(a+b)}\] が自然数となるようなものを考えたい。現在見つかっている組 \((a,b,c)=\) \((3k,2k,1k) \min k=5\) \((5k,2k,1k) \min k=7\) \((7k,3k,2k) \min k=5\) \((…

スパースモデリングを超初歩から始めてみた。(ISTAを実装した)

ブログを書くのかなり久しぶりな感じがしますね。春休み、ちょっと勉強しようと思って東北大の大関正之先生の書かれたスパースモデリングの入門テキスト「今日からできるスパースモデリング」 大関正之を読んで、すごいおもしろいなーと感じたので、ちょっと…

統計力学のメモ

田崎さんの統計力学を読んでとりあえずカノニカル分布のとこだけども押さえとこうと思って取ったメモです。https://onedrive.live.com/redir?resid=F2B441D40B68809D!9130&authkey=!AA6At6UUG7IG_pM&ithint=file%2cpdf ほぼ写経みたいになってますが。時折更…

2015の振り返り(いまさら)

かなり久々の更新となります。 久しぶりすぎていったいどうしたものかという感じではあります。 更新してなかったのは書くべきネタがなかったからです。 本当になにもなかったのか、2015年のことをゆるゆる振り返りながら考えたいと思います。2015年4月希望…

Stokesの定理(一般)

今日勉強した非常に美しい定理\(\omega\)を多様体\(\mathcal{M}\)上の\(p\) 形式、\(c\)を\(\mathcal{M}\)上の\( p+1 \) 鎖とすると次が成り立つ。 \[ \int_{\partial c} \omega=\int_c d\omega \] 簡潔すぎてかえってわかりにくいw

極座標ラプラシアンを求める公式

座標として \( {\bf x}(q_1,q_2,q_3)\) が入っているとき\[ \newcommand{\partdif}[2]{\frac{\partial #1}{\partial#2}} \]\[\partdif{{\bf x}}{q_1} ,\partdif{{\bf x}}{q_2}, \partdif{{\bf x}}{q_3} \]が各点で互いに直交しているとき、ラプラシアンを求…

線形微分方程式の解の次元について

とりあえず、微分方程式の解の存在と一意性の定理を使えば \(n\)次線形微分方程式の解空間の次元が\(n\)であることはすぐ示せるとわかった。こんなかんじでやる。線形微分方程式\[ \frac{d^{n}y}{dt^{n}}+a_1\frac{d^{n}y}{dt^{n}}+\cdots+a_ny=0 \]が初期条…

').size(unit * r, unit * r).after(loop); loopFlag = !loopFlag; } focusCircle.stop().animate(450, '>', 250).opacity(0.5).after(loop); pressedCircle.stop().animate(200).size(unit * radius, unit * radius).opacity(0); } function onBlur() { foc…

フィボナッチ素数

フィボナッチ素数とは素数の中で\(F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}\)で定義される数列に含まれているような数のことです。通常\(F_0=0,F_1=1\)としたもので考えます。 ああ、きたないコードだ。 #include <stdio.h> #include <math.h> #define N 50 #define STEP 10 #define REPEAT N/S</math.h></stdio.h>…

外積代数のノート

自分の勉強の進捗を記しておくためのノートです。正しさは保証しません。 また編集中のノートです。 \[ \newcommand{\wedgee}[2]{{#1}_1\land {#1}_2\land\cdots\land {#1}_{#2}} \]\(p\) ベクトル次を満たすものを\(\mathbb{R}\)上の\(p次\)のベクトルとい…

ブラケット記法をmathjaxで実現するには

\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|} \newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle} \newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}ってかいたものをドルマーク2個ではさんでおくと、分数なんかを御挟みしても、括弧の大…

d3のテスト

var width = 960, height = 500, radius = 80, x = Math.sin(2 * Math.PI / 3), y = Math.cos(2 * Math.PI / 3); var offset = 0, speed = 4, start = Date.now(); var svg = d3.select("body").append("svg") .attr("width", width) .attr("height", height…

SVGgraphの練習

SVGgraphの練習です。なんかちょこっとグラフが描きたいとき(そんなことあるのか)利用できるかもしれません。たのしい!!!アニメーションもやろうと思えばできるみたいです。(めちゃきれい) \[ p_1\sin(p_2x)\; (1\leq p_1\leq4, \frac{1}{4}\leq p_2\…

テストが終わって夏休み(やすむわけではない)

さて、今日やっと最後のテストが終わり、テスト期間を脱しました。夏休みの始まりです。学部によってはすでに夏休みであったり、まだまだテストを控えている方もいるでしょう。阪大の友達はもう少しテスト期間がつづくとか言ってました。目下の思案事はやは…

z変換の表(メモ)

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline f(t) & \mathcal{Z}[f](z) \\\hline f(t) & \sum_{k=0}^\infty f(k)z^{-k} \\\hline f(k)=1\;(k\geq 0) & \frac{z}{z-1}\;(|z|>1) \\\hline a^k & \frac{z}{z-a}\;(|z|>|a|) \\\hline f(k)=\begin{cases} 1& k=0\\ 0& k\geq …

ラプラス変換の表(メモ)

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline f(t) & \mathcal{L}[f](s) \\\hline f(t) & \int_0^\infty f(t)\exp(-st)dt \\\hline \text{\(\delta\)関数} & 1 \\\hline \text{単位階段関数} & \frac{1}{s} \\\hline \int_0^t f(t-u)g(u)du &\mathcal{L}[f](s)\mathcal{L…

pdfファイルを張り付ける

pdffileはここからお借りしました。http://www.texample.net/media/tikz/examples/PDF/seismic-focal-mechanism-in-3d-view.pdfつぎはsvgファイル これはここからお借りした。 http://blackicemedia.com/presentations/2013-02-hires/img/awesome_tiger.svg…

行列指数関数の性質(メモ)

行列指数関数に対して次の性質が成り立ちます。 \[ \begin{align} &\exp O=E\\ \nonumber\\ &\exp A\exp B=\exp(A+B)\;(AB=BA\text{のとき})\\ \nonumber\\ &\exp X\exp (-X)=E \end{align} \] \((1)\)は行列指数関数の定義から明らかです。 \((2)\)は簡単に…

行列の正則関数(メモ)

前回の記事 行列の指数関数について(メモ) - MAEA2’s diaryの\( (11) \)式からわかるように、行列の指数関数の性質について調べるには、各ジョルダンブロックの指数関数について調べればよいことがわかりました。行列の指数関数は、\(\exp(z)\)の展開式か…

行列の指数関数について(メモ)

行列の指数関数を考えます。それは普通の指数関数のTaylor展開からの類推で定義できて \[A \in M_n(\mathbb{C})\] とするとき(\(M_n(\mathbb{C})\)はn次複素正方行列全体の集合) \[ \exp(A)=\sum_{k=0}^\infty \frac{(A)^k}{k!} \]で定義されます。これがう…

2×2行列であそぶ(構成しよう)

行列がなくなってしまった! 行列が高校数学の指導要領からはずれてしまいましたね。行列は大学に入ったら必ず使うし、とっても役に立つと思うんですが。代わりに複素平面に関する内容がもう少し増えるみたいです。 不思議な行列 次のような行列を考えます。…