外積代数のノート
自分の勉強の進捗を記しておくためのノートです。正しさは保証しません。
また編集中のノートです。
\[
\newcommand{\wedgee}[2]{{#1}_1\land {#1}_2\land\cdots\land {#1}_{#2}}
\]
\(p\) ベクトル
次を満たすものを\(\mathbb{R}\)上の\(p次\)のベクトルという。
\[
\begin{align}
&\nonumber\alpha_1,\alpha_2,\cdots\alpha_p\in\mathbb{R}^n\text{とする}\\
&\alpha_1\land\alpha_2\land\cdots\alpha_p \text{は重線形}\\
&\alpha_i=\alpha_j(i\neq j)\Longrightarrow \alpha_1\land\alpha_2\land\cdots\land\alpha_p=0\\
&\text{任意の}\alpha_i,\alpha_j(i\neq j)\text{を入れ替えると},\wedgee{\alpha}{p}\\
&\nonumber\text{の符号が反転する。}
\end{align}
\]
そしてこれら\((1),(2),(3)\)を満たすようなものたち全体の集合を\(p\)ベクトル空間といい、\(L=\mathbb{R}^n\)と置いたとき
\[\land^p L\]とかく。
ブラケット記法をmathjaxで実現するには
\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|}
\newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle}
\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}
ってかいたものをドルマーク2個ではさんでおくと、分数なんかを御挟みしても、括弧の大きさと中の縦棒の大きさが調整されたマクロが使えます。
$$
\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right|}
\newcommand{\ket}[1]{\left|#1 \right\rangle}
\newcommand{\bracket}[2]{\left\langle #1 \middle|#2 \right\rangle}
$$
\[
\begin{align*}
&\bra{\alpha}\\
&\ket{\beta}\\
&\bracket{\frac{\partial H}{\partial t}}{n_2}\\
&\bra{\frac{\partial H}{\partial t}}
\end{align*}
\]
ただ分数をブラケットするんことなんかあるんかいなという感じですが。
SVGgraphの練習
SVGgraphの練習です。なんかちょこっとグラフが描きたいとき（そんなことあるのか）利用できるかもしれません。
たのしい！！！
アニメーションもやろうと思えばできるみたいです。（めちゃきれい）
\[
p_1\sin(p_2x)\; (1\leq p_1\leq4, \frac{1}{4}\leq p_2\leq 3)\text{のグラフアニメーション}
\]
テストが終わって夏休み（やすむわけではない）
さて、今日やっと最後のテストが終わり、テスト期間を脱しました。
夏休みの始まりです。
学部によってはすでに夏休みであったり、まだまだテストを控えている方もいるでしょう。
阪大の友達はもう少しテスト期間がつづくとか言ってました。
目下の思案事はやはり、この夏休み何をしようかということですね。難しい。
今日、友人と昼食を食べながら、その話題になりました。
というわけで今興味のあるものをいくつかピックアップします。
- 確率論のお勉強
前期の授業の確率論基礎の先生がとても良い先生で、確率論おもしろいねってなったので、
もう少し進んだ内容を学びたいなと思いました。基礎的な内容をすっ飛ばしてしまったのでそこをやりたい
というのもありますが、まあそこは置いといて素朴な感性でとらえられるような確率モデルをお勉強したいですね。
自分の学科の授業でもあつかいそうな範囲ではある*1
- 統計検定の資格
せっかく学んだことなら資格がとりたいなあということで調べてみると統計検定ものがありました。
わかりやすい目標は、これからなにをすればいいかというのを逆算しやすいのでよいですね。
準一級くらいならこの夏に勉強したらとれそうなきが、、、。
- 免許
すごく興味があるわけではないんですが、これはあったほうがいいかなと思い、教習所に通うことにしました。
とれるといいな。
他にも思いついてたら追記しておこうとおもいます。
あまり遊びの部分がありませんが、勝手に埋まるでしょう。
「全力で遊ぶ」なんて言い方がありますが、これは不思議な言い回しですね。
人間何もしなければ、勝手に休んだり遊んだりするものでしょう。
何が言いたいのかというと、夏休みというのは、学校のカリキュラムから離れて、自由にやりたいことをやる期間であって、
別に漫然と過ごしていい期間ではないよねってことです。
気を付けたいですね。
それではよい夏休みを！
*1:これから授業で扱うから別にいいだろうと興味のあることをそのままにして置くのはなんとも受動的な学びな気がするので避けたいですね
ｚ変換の表（メモ）
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline f(t) & \mathcal{Z}[f](z) \\\hline
f(t) & \sum_{k=0}^\infty f(k)z^{-k} \\\hline
f(k)=1\;(k\geq 0) & \frac{z}{z-1}\;(|z|>1) \\\hline
a^k & \frac{z}{z-a}\;(|z|>|a|) \\\hline
f(k)=\begin{cases}
1& k=0\\
0& k\geq 1
\end{cases}
& 1 \\\hline
f(k)+g(k) &\mathcal{Z}[f](z)+\mathcal{Z}[g](z)\\\hline
\sum_{u=0}^k f(k-u)g(u) &\mathcal{Z}[f](z)\mathcal{Z}[g](z)\\\hline
g(k)=\begin{cases}
0& k=0 \\
f(k-{1})& k\geq 1
\end{cases}
& z^{-1}\mathcal{Z}[f](z) \\\hline
f(k)a^k\;(k\geq 0) &\mathcal{Z}[f](\frac{z}{a})\\\hline
f(k+1)\;(k\geq 0) &z\mathcal{Z}[f(k)](\frac{z}{a})-zf(0)\\\hline
\cos\omega k &\frac{z^2-z\cos\omega}{z^2-2z\cos\omega+1}\\\hline
\sin\omega k &\frac{z\sin\omega}{z^2-2z\cos\omega+1}\\\hline
k &\frac{z}{(z-1)^2}\\\hline
ka^k &\frac{az}{(z-a)^2}\\\hline
\end{array}
\]
ラプラス変換の表（メモ）
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline f(t) & \mathcal{L}[f](s) \\\hline
f(t) & \int_0^\infty f(t)\exp(-st)dt \\\hline
\text{\(\delta\)関数} & 1 \\\hline
\text{単位階段関数} & \frac{1}{s} \\\hline
\int_0^t f(t-u)g(u)du &\mathcal{L}[f](s)\mathcal{L}[g](s)\\\hline
\exp(at) & \frac{1}{s-a} \\\hline
\cos(\omega t) & \frac{s}{s^2+\omega^2} \\\hline
\sin(\omega t) & \frac{\omega}{s^2+\omega^2} \\\hline
\int_0^\t f(u)du & \frac{1}{s}\mathcal{L}[f](s)\\\hline
\frac{df}{dt}& s\mathcal{L}[f](s)-f(0) \\\hline
t^k & \frac{k!}{s^{k+1}} \\\hline
\frac{t^k\exp(at)}{k!} & \frac{1}{(s-a)^{k+1}} \\\hline
\cos(\omega t)\exp(at) & \frac{s-a}{(s-a)^2+\omega^2} \\\hline
\sin(\omega t)\exp(at) & \frac{\omega}{(s-a)^2+\omega^2} \\\hline
\end{array}
\]
